quinta-feira, 13 de maio de 2010

FRAÇÃO

Fração é um modo de expressar uma quantidade a partir de um valor que é dividido por um determinado número de partes iguais entre si. A palavra vem do latimfractus e significa "partido", "quebrado" (do verbo frangere: "quebrar")

História

No antigo Egito por volta do ano 1000 a.C., o faraó Sesóstris distribuiu algumas terras às margens do rio Nilo para alguns agricultores privilegiados. O privilégio em possuir essas terras era porque todo ano, no mês de julho, as águas do rio inundavam essa região ao longo de suas margens e fertilizava os campos. Essas terras, portanto, eram bastante valorizadas.

Porém, era necessário remarcar os terrenos de cada agricultor em setembro, quando as águas baixavam. Os responsáveis por essa marcação eram os agrimensores, que também eram chamados de estiradores de corda, pois mediam os terrenos com cordas nas quais uma unidade de medida estava marcada.

Essas cordas eram esticadas e se verificava quantas vezes a tal unidade de medida cabia no terreno, mas nem sempre essa medida cabia inteira nos lados do terreno. Esse problema só foi resolvido quando os egípcios criaram um novo número: o número fracionário. Ele era representado com o uso de frações, porém os egípcios só entendiam a fração como uma unidade (ou seja, frações cujo numerador é igual a 1).

Eles escreviam essas frações com uma espécie de sinal oval escrito em cima do denominador. Mas os cálculos eram complicados, pois no sistema de numeração que usavam no antigo Egito os símbolos se repetiam muitas vezes.

Só ficou mais fácil trabalhar com as frações quando os hindus criaram o Sistema de Numeração Decimal, quando elas passaram a ser representadas pela razão de dois números naturais.

Desde então, as frações foram usadas para a resolução de diversos tipos de problemas matemáticos. Uma das formas mais correntes de se trabalhar com frações é a porcentagem, em que se expressa uma proporção ou uma relação a partir de uma fração cujo denominador é 100. O uso de frações também é de valia extrema para a resolução de problemas que envolvemregra de três.

[Definições

De modo simples, pode-se dizer que uma fração de um número, representada de modo genérico como \frac{a}{b}, designa este número a dividido em b partes iguais. Neste caso, a corresponde ao numerador, enquanto b corresponde ao denominador, que não pode ser igual a zero.

O denominador corresponde ao número de partes que um todo será dividido e o numerador corresponde ao número de partes que serão consideradas. Ex.: Uma professora tem que dividir três folhas de papel de seda entre quatro alunos, como ela pode fazer isso?

Cada aluno ficara com 3:4=\frac{3}{4} da folha, ou seja você vai dividir cada folha em 4 partes e distribuir 3 para cada aluno.

Por exemplo, a fração \frac{56}{8} designa o quociente de 56 por 8. Ela é igual a 7, pois 7 × 8 = 56. A divisão é, note-se, a operação inversa da multiplicação.

Os números expressos em frações são chamados de números racionais. O conjunto dos racionais é representado por \mathbb Q. Fração é a representação da parte de um todo (de um ou mais inteiros), assim podemos considerá-la como sendo mais uma representação de quantidade, ou seja, uma representação numérica, com ela podemos efetuar todas as operações como: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação.

Dessa forma, toda fração pode ser representada em uma reta numerada, por exemplo, 1/2 (um meio) significa que de um inteiro foi considerada apenas a sua metade, portanto, podemos dizer que em uma reta numerada a fração 1/2 estará entre os números inteiros 0 e 1.

segunda-feira, 10 de maio de 2010

adivinhando a idade

Podemos descobrir a idade de qualquer pessoa num passo de mágica, utilizando os nossos conhecimentos sobre equação. Os professores do 7º ano do ensino fundamental podem aplicar essa “brincadeira” com seus alunos, após ter iniciado o estudo sobre equação.

Primeiro o professor chama um de seus alunos e diz que vai descobrir a sua idade sem que ele diga qual, basta que ele faça algumas operações (essas operações sempre serão as mesmas, pra qualquer idade que for descobrir) com a sua idade e revele depois o resultado.

Vamos supor que o aluno que o professor escolheu tem 12 anos, então para a professora a idade dele é x (valor desconhecido):

Professor diz:O aluno pensa:A professora pensa ou escreve:
Multiplique sua idade por 412 . 4 = 484 . x
Soma 20 ao resultado encontrado anteriormente48 + 20 = 684 . x + 10
Subtraia o dobro da sua idade com o valor encentrado anteriormente68 – 2 . 12 = 44x + 20 – 2x =
2 x + 20
Tire 10 do resultado encontrado44 – 10 = 342x + 20 – 10 =
2x + 10
Some o triplo da sua idade com o resultado encontrado3 . 12 + 34 = 702x + 10 + 3x =
5x + 10
Agora fale qual foi o valor encontrado depois de todas essas operações.705x +10 = 70

Resolvendo a equação obtida:
5x + 10 = 70
5x = 70 -10
5x = 60
x = 60 : 5
x = 12.

Temos x = 12, como x é o valor desconhecido que representa a idade do aluno, a professora conclui que a idade do seu aluno é 12 anos.

Utilizando essa mesma seqüência de raciocínio (utilizando sempre o que a professora diz) temos sempre o valor exato da idade de qualquer pessoa, desde que ela faça os cálculos pedidos corretamente.


sábado, 8 de maio de 2010

Adivinhação surpreendente

1. Peça a um amigo que pense em um número qualquer de 2 a 9.
2. Feito isso, diga que multiplique esse número pensando por 9.
3. O resultado deve dar um número com 2 algarismos (por exemplo, 27). Peça, então, que some esse 2 algarismos (por exemplo, 2+7=9)
4. Que diminua 5 do resultado dessa soma.
5. Que ele procure, no alfabeto, a letra correspondente ao número que resultar dessa subtração (por exemplo, 1=A, 2=B, etc.)
6. Agora, pense que num país que tenha, como inicial, a letra encontrada.
7. Peça que encontre a quinta letra do nome desse país.
8. Que pense, agora, num animal que tenha como inicial, a letra encontrada.
9. Que pense, agora, numa cor que comece com essa mesma letra.
10. Para terminar, que pense numa fruta de que esse animal gosta, com qualquer letra.
Nesse momento, você pergunta: "Porque esse macaco marrom estava comendo banana na Dinamarca?"

Seu amigo (a) ficará espantadíssimo com tal poder de adivinhação. Você só poderá fazer essa brincadeira com alguém que não saiba o resultado. Senão, perde a graça.
Esse truque dá certo porquer oque a grande maioria das pessoas vai pensar sempre nas mesmas respostas. Por quê? Porque o resultado da operação inicial dará sempre 4. Veja o exemplo:
Um número de 1 a 9
Exemplo: 6
6x9=54
5+4=9
9-5=4

A quarta letra do alfabeto é D.
Pensando num país com a letra D, sempre se pensa em Dinamarca. A não ser que encontre um sabichão que pense em Djibuti ou Dominica
A quinta letra de Dinamarca é M
Bicho com a letra M: geralmente se pensa em Macaco.
Ainda mais quando se está sendo pressionado a pensar rápido.
Cor com a letra M: rapidamente a pessoa vai pensar em Marrom
Fruta de que o macaco gosta.... Banana!

Esse é o resultado com quase 100% das pessoas.

quarta-feira, 28 de abril de 2010

pirâmide mágica

Peça para que um colega pense em número até 30 e que não lhe diga.

Depois peça a ele que diga em quais das pirâmides se encontra esse número pensado.

Agora é só lhe dizer o número que ele pensou. Sabe como ?

É só somar os números que estão no topo de cada pirâmide indicada por ele.

Fácil não ?


caligrafia álgebrica

Você tem um amigo que tem número horríveis no papel? Quer que ele treine a escrita dele, como no pré-primário?

Faça o seguinte. Peça ele pra escrever os 9 algarismos que não o zero em uma folha de papel. Assim:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

E então peça pra que ele escolha o mais feio. Supondo “5″, peça que ele multiplique o número 12345679 ( sem o 8 ) vezes 9 vezes 5. A conta vai ser 12345679*45. Te juro que no final teremos a incrível resposta de 555.555.555. Só nessa o seu amigo já escreveu 9 vezes o número 5, e agora vai possuir uma arte bem mais bonita na escrita deste distinto número. E te juro ainda que isso funciona pra qualquer um deles. Escolhendo um número n, multiplicando n x 9 e depois vezes 12345679, teremos nnn.nnn.nnn.

mágica com baralho

Essa mágica envolve tanto matemática, como o raciocínio:
Você vai precisar de:
21 cartas de baralho (do mesmo baralho, porém cartas diferentes)

Faça:
Junte as cartas de baralho (com a parte principal para cima) e distribua elas em 3 montes iguais (sete cartas em cada um).Pessa
para alguém escolher uma carta, e não te falar qual, apenas mostrar em que monte está.
Depois, recolha os montes, organizadamente(da mesma forma que estava estendida), de modo que o monte que a pessoa escolheu fique entre os outros dois.
Repita isso por 3 vezes seguidas. Na ultima vez, recolha os montes da mesma forma e vire as cartas para baixo. Comece a tirar as cartas, uma por uma, conforme a ordem. Depois de tirar 10 cartas, a 11ª será a carta escolhida.

Espero ter ajudado!
Um abraço!

mente super avançada

O resultado: Você ira descubrir o numero que a pessoa tem em mente.

Como fazer: Fale para a pessoa pensar um numero de 1 a 10. Diga para ela somar 5 ao numero que ela penso. Agora diga para ela subitrair 3. Agora que some 4. A pessoa que esta fazendo os calculos tem o resultado em mente, e você que esta fazendo a magica tem que fazer o calculo dos numero que citou 5 - 3 + 4 = 6. Este resultado é o numero que vai fica na mente da pessoa, por que agora você manda ela subitrair o numero que ela pensou. Ex: A pessoa pensou o numero 7. Então se ela fez os calculos citados acima fica assim: 7 + 5 - 3 + 4 = 13. Agora ela subtrai o numero que ela pensou ou seja, 7, 13 - 7 = 6. Ai você diz que o numero que ela tem em mente é o numero 6.

P.S.: Esta magica pode ser feita com qualquer tipo de numero não precisa ser de 1 a 10, contanto que no final você mande a pessoa subtrair o numero que ela pensou e você tiver feito seus calculos certinho vai dar certo.

Se não deu para entender eu tento explicar melhor, Valeu! Fixe! Fixe!